方程式と関数

今回は方程式と関数についてのお話です。今からお話する内容は非常に根源的な話であるため、中学生でも理解できる内容であると同時に、このことを意識しておくだけで、今後の問題に対する姿勢が変わることと思います。

 

それでは本題に入ります。

 

 結論から申し上げると方程式と関数は密接に関係しており、方程式の解は関数に含まれます。方程式の解というと1つ、もしくは1組に定まると思い込んでいないでしょうか。たとえば2次方程式であれば2つの解が定まると思い込んでないでしょうか。では、2元1次方程式について考えてみましょう。2つの方程式からなる連立方程式であれば、2直線の共有点を求めることと関連つけることでしょう。では、1つの方程式であればどうでしょうか。「解はなし」と答えるでしょうか。正解は1次方程式自体が解となります。つまり、方程式自体が解となり、直線という関数であると解釈します。

 

 以上より、方程式を解くことで得られる解は1組とは限らず、1組に定まらない場合は、解空間と名付けることで、共有点の集合が直線や曲線と解釈することができます。

 

 大学生のみなさんは、線形代数の初学者は多元1次方程式の解を求める際に、戸惑った経験がある人も多いかと思います。高校生のみなさんは、これらのことをしっかり意識して、今後の学習に役立てましょう。