因数分解と展開

 数学Ⅰの初期段階で学習する因数分解と展開の分野は、数学だけでなく場合によっては物理や化学にも必要な基礎事項です。

 

 因数分解と展開は真逆の関係です。因数分解は与式を積の形に変形すること、展開は積の形で表された式を実際にかけ合わせてばらすことです。方程式(連立方程式を除く)の解を求める際に行う計算は因数分解です。皆さんは今後、いくつもの文字が含まれた非常に複雑な式を扱うことが多々あるかと思いますが、展開は慎重に行う様に心がけてください。慎重という意味は「丁寧に」「間違えない様に」という意味ではなく、「必要な時のみ行う」という意味です。不必要な展開は絶対に行ってはいけません。それは、展開することによって項が増え、さらに煩雑な形になってしまいます。すると、扱いが困難になる恐れが出て、計算ミスの原因になります。

 

 因数分解と聞くと、たすき掛けやパターン化された解法を連想するかと思いますが、「共通因数でくくる」という作業も因数分解の中の一つのプロセスに組み込まれます。この作業は一見地味ですが、非常に作業で数字にしても文字にしても共通因数でくくるだけで、式が見やすくなりますので、常にアンテナを張ることをオススメします。