逆三角関数

大学生になると逆三角関数なるものを勉強します。それは、三角関数逆関数のことを意味します。逆三角関数の表し方にはいくつかあります。例えば「$\sin x$(サイン)」であれば、「$\sin^{-1}x$(サインインバース)」「$\arcsin x$(アークサイン)」などと読み、表し方が複数ある時点で少し新鮮ですね。

 

 逆関数とは一般的に$y=x$に関して対象な図形となりますので、元の関数のグラフさえ明らかになっていれば、逆関数のグラフの概形も明らかとなります。

 

 では本題に入ります。皆さんはサインの微分はできますか。もちろん、暗記している人も多いと思いますが、実は微分の定義に従って導出することもできます。では、$y=\sin x$の逆関数微分はどうでしょうか。この計算に関しては定義に従う必要はありませんが、サインの微分を利用して導出することが必要です。

 

 それらの微分公式を導出できる様になることは非常に大切です。最終的にしっかりと自分の頭の中で論理的に説明できる様になるまで、紙に繰り返し書いて練習しましょう。