正弦定理と余弦定理

正弦定理はサインと長さと外接円の半径の関係式、余弦定理はコサインと長さの関係式であることをまずは漠然と捉えましょう。

 

$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$

 

 では具体的にどの様に使い分けるのでしょうか。2組の内角と向かい合う辺の関係を利用する問題や、外接円の半径を用いる問題では正弦定理を用います。三角形の3つの辺と1つの内角の関係を利用する問題では余弦定理を用います。

 

 また、余弦定理ではA、B、Cと3種類の文字を入れ替えて3つの公式を示していますが、その必要はありません。1つで十分です。余弦定理はあくまでも「3辺と1つの角との関係式」だからです。

 

 $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

 $\cos B=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$

 $\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$