パーミテーションとコンビネーションと階乗

これら3つの式が一体何を表しているのか理解していますか。

 パーミテーションはアルファベットで$P$と書きます。その際に2つの数字を用います。例えば5パーミテーション2は、$_5P_2$の様に書きます。この式が意味しているものは「5つの中から2つ選んで、なおかつそれらを並び替える」というものです。つまり、「取り出す」と「並べる」という2つの作業がこの式に込められているのです。

 

 では、コンビネーションはどうでしょうか。アルファベットで$C$と書きます。同様に例えば5コンビネーション2は、$_5C_2$の様に書きます。この式が意味しているものは「5つの中から2つ選ぶ」というものです。つまり、「取り出す」という作業がこの式に込められています。

 

 最後に階乗はどうでしょうか。数字に横にびっくりマーク「!」をつけます。例えば5の階乗は、$5!$の様に書きます。この式が意味しているものは「5つの物をならべかえる」という物です。つまり、「並べる」という作業がこの式に込められています。

 

 以上より、パーミテーションはコンビネーションと階乗の2つの式を1つに合わせたものと解釈することができます。問題文をしっかり読んで何を求められているのかを判断して、適切な式を選択しましょう。

 

$_6P_4=_6C_4\cdot 4!$