絶対値記号の外し方

絶対値とは数直線上の0からの距離を意味します。絶対値とは距離であるので、負の値にはなりません。数式の中に絶対値記号が含まれている時、まず行うことは外すことです。方程式であれば解の存在する範囲として、関数であれば定義域として場合分けを行います。

 

 絶対値記号の中が正の値であることが分かっていれば、そのまま外します。ところが、中が負の値であれば、マイナスをつけて外すことで、強引に正の値に書き換えます。この作業が面倒であると同時に非常にややこしいと感じる方は少なからずおられるかと思います。

 

 例えば、$|x|=a$は数直線上で実数$x$の$0$からの距離が$a$であることを意味しています。従って、実数$x$の正体は$a$または$-a$となります。

 

$|x|=a \Longleftrightarrow x=\pm a$

 

$|x|>a \Longleftrightarrow x<-a,x>a$

 

$|x|=a \Longleftrightarrow -a<x<a$

 

 できるだけ、合理的にことを済ませる様に常に心がけることが数学の基本的な姿勢です。この場合も同様です。ここで大切なことは場合分けの必要性です。絶対値記号を見て反射的に場合分けへと走ることは少々勇み足です。本当に必要かどうかを見極めることがこの類の問題を解く際のポイントとなります。