対称式

$x$と$y$を入れ替えても式自体の意味が変わらない式のことを対称式と言います。この時「対称性がある」と言い、2つの文字であれば、与式を$x+y$と$xy$のみを用いて表すことができます。一般的には対称式の特徴を活かした式の変形が必須となります。ちなみに、2つの文字だけでなく、$x,y,z$や$a,b,c$の様に3つの文字に対称性がある場合もあります。その場合、与式を$x+y+z$と$xyz$と$xy+yz+zx$のみを用いて

表すことができます。

 

 対称式の有用性の一つに因数分解の公式と解と係数の関係の公式を利用することができる点が挙げられます。このことは解法の可能性を広げる最大の要因になりえます。

 

 数学において、複数の解法を吟味したり研究したりして合理性を確認することは非常に重要な学習姿勢です。対称式をその性質を利用せずに解く方法がいかに有用であるかを自分で確認して、その重要性を確認してみてはいかがでしょうか。