微分方程式の初歩

今回は、微分方程式についてお話します。

 

 微分方程式の学習の初期の段階では、まず積分計算力が試されます。高校の数学Ⅲの内容に加えて、大学で新たに学習する三角関数逆関数や対数の積分公式をしっかりと理解する必要があります。

 

 微分積分は表裏一体の関係にあります。したがって微分方程式と言えども、積分の計算は必須となります。

 

 微分方程式とこれまで学習してきた方程式との大きな違いは解の形にあります。微分方程式の場合、解はある関数になります。さらに、これらは1変数関数と2変数関数に分かれます。1変数関数を解にもつ微分方程式のことを常微分方程式といい、2変数関数を解にもつ微分方程式のことを偏微分方程式と言います。

 

 3年次編入や大学院進学試験に出題される微分方程式の多くが常微分方程式に該当します。偏微分方程式が出題される確率は非常に低いと考えても良いでしょう。