重積分の積分領域

$\displaystyle \int \int_Df(x,y)dxdy$

 

 上式のように積分領域を$D$を用いて表された状態から、具体的に表す過程で手が止まってしまう人もおられるかと思います。

 

 積分領域を直交座標を用いて表す場合は上下左右に位置している式を意識しましょう。

 

 $y=f_1(x),y=f_2(x),x=x_1,x_2$の場合、$\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \int_{f_1(x)}^{f_2(x)}g(x,y)dydx$

 

 $y=y_1,y=y_2,x=f_1(y),f_2(y)$の場合、$\displaystyle \int_{y_1}^{y_2} \int_{f_1(y)}^{f_2(y)}g(x,y)dxdy$

 

 例えば、積分領域が$x,y軸$に平行な長方形の場合であれば、そのような考えに容易に至るかと思いますが、積分領域が三角形の場合でも同様です。