$\sinh \theta,\cosh \theta,\tanh \theta$

$y=\sinh x$を見ると、三角関数と関連した関数のように感じる人もおられるかと思いますが、実はそんなことはありません。

 

 $\sinh x=\dfrac{e^x-e^{-1}}{2}$、$\cosh x=\dfrac{e^x+e^{-1}}{2}$、さらに$\tanh \theta=\dfrac{e^x+e^{-1}}{e^x-e^{-1}}$となります。

 

 $\tan \theta=\dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}$と同様、$=\tanh \theta=\dfrac{\sinh \theta}{\cosh \theta}$も成立します。