曲線の長さ

 積分の有用性の一つに曲線の長さを求めることができる点が挙げられます。

 

 多くの場合、積分は曲線や直線によって囲まれた平面の面積や、面によって囲まれた立体の体積を求める際に用いられます。

 

 積分を使った曲線の長さの求め方のポイントは、微小な直角三角形の斜辺に着目することです。

 

 直角三角形の底辺を$dx$、高さを$dy$とすると斜辺は$\sqrt{(dx)^2+(dy)^2}$となります。

 

 微小なこれらの要素を積分によって足し合わせることによって曲線の長さを求めます。