重積分の変数変換

 みなさんは重積分における変数変換をただ式の形がそれっぽいからという理由だけで行ってはいないでしょうか。

 

 実は変数変換を行うかどうかの必要性は、積分領域の形状によります。

 

 つまり、積分領域を直交座標を用いて積分しようとすると、式が複雑になってしまう場合があります。

 

 例えば、直交座標に対して平行もしくは垂直な長方形を積分する場合は、合理的に計算を進めることができますが、長方形が軸に対して斜めに位置している場合、積分領域を分割する必要があります。

 

 つまり、直交座標は軸に対して平行・垂直な短冊の集合によって立体の体積を求めるため、斜めに置かれている積分領域に用いることに対して有用ではないのです。