ロピタルの定理

 ロピタルの定理は分数関数の極限値を求める際に適用される非常に便利な定理です。

 

 一般的に、不定形となる関数に対しては変形を繰り返すことで、不定形を回避します。

 

 一般的な変形では対応できない場合、ロピタルの定理を用います。

 

 分子と分母をそれぞれ、微分した状態で極限値を求めます。

 

 もしも、再び不定形となる場合は、さらに分子と分母をそれぞれ微分します。

 

 このようにロピタルの定理は何度でも適用することができます。

 

 ただし、$0\times \infty$のような不定形は$\dfrac{0}{0}$または$\dfrac{\infty}{\infty}$として分数関数の形に変形します。